Profesor i asistent s PMF-a riješili dva otvorena Erdőseva problema
Vjekoslav Kovač, redoviti profesor na Matematičkom odsjeku i Adrian Beker, asistent i doktorski student također na Matematičkom odsjeku PMF-a, do sada su jedini hrvatski matematičari koji žive i rade u Hrvatskoj, a koji su riješili neki od Erdősevih problema
Jedan od najpoznatijih matematičara 20. stoljeća, Paul Erdős (1913-1996), bio je poznat po postavljanju otvorenih problema s elementarnim i jednostavnim formulacijama, ali koji su bili tik izvan dosega poznate matematike te iziskivali maštovita rješenja ili razvoj novih tehnika.
Nemoguće je sakupiti baš sve probleme koje je Erdős postavio za života, ali britanski matematičar Thomas Bloom započeo je projekt prikupljanja velikog broja najzanimljivijih Erdősevih problema. Trenutno se na web stranici „Erdős problems“ (www.erdosproblems.com) nalazi oko 500 problema i samo oko petina ih je do danas riješena.
Nedavno je Vjekoslav Kovač, redoviti profesor na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, riješio problem #189 pokazavši da postoji bojenje ravnine u konačno mnogo boja takvo da ne postoji pravokutnik jedinične površine sa sva četiri vrha iste boje.
– Drago mi je da uvijek postoji interes za lijepu matematiku. Riješiti neki Erdősov problem je česti san teorijskog matematičara, pogotovo ako se kroz školovanje i karijeru orijentirao na rješavanje zadataka i otvorenih pitanja. Na Matematičkom odsjeku PMF-a već nekoliko godina imamo izvrsnu istraživačku grupu okupljenu oko projekta “Multilinearna i nelinearna harmonijska analiza i primjene – MUNHANAP”, a bavimo se raznim aspektima Fourierove analize i njezinim primjenama u kombinatorici. Zadovoljan sam jer upravo pregovaram o financiranju budućeg četverogodišnjeg projekta, a Adrian nam je fantastično talentirano pojačanje. Uz nas su u novooformljenoj istraživačkoj ekipi još Aleksandar Bulj, mag. math., izv. prof. dr. sc. Nina Kamčev, doc. dr. sc. Rudi Mrazović, Bruno Predojević, mag. math. i prof. dr. sc. Hrvoje Šikić s PMF-a, a pridružilo nam se još nekoliko suradnika s ostalih fakulteta Sveučilišta u Zagrebu i šire. Rješenja Erdősovih problema su svakako dodatna potvrda da smo vrlo sposobni i da imamo originalne ideje, ali ona su samo šlag na torti napravljenoj višegodišnjim istraživanjem, objašnjava profesor Kovač za Universitas portal.
Potom je Adrian Beker, asistent i doktorski student također na Matematičkom odsjeku PMF-a, riješio problem #356 pokazavši da, za svaki prirodni broj n, postoje prirodni brojevi a1<a2<…<ak manji od n čiji uzastopni zbrojevi poprimaju barem cn2 različitih vrijednosti.
– Erdősovi su problemi fascinantni jer su u pravilu jednostavni za formulirati, a često se pokazuju zahtjevnima za riješiti. Ponekad je za njihovo rješenje potrebno razviti nove duboke tehnike, dok je u drugim slučajevima rješenje rezultat nekoliko elementarnih opservacija koje se na elegantan način poslože u cjelinu. Problem koji sam ja riješio definitivno spada u potonju kategoriju, no vrlo sam sretan što mi je to pošlo za rukom te mi to predstavlja dodatan poticaj za bavljenje područjem istraživanja koje me zanima. Ovom prilikom htio bih zahvaliti profesoru Kovaču te svom mentoru docentu Rudiju Mrazoviću na stvaranju vrlo stimulativne istraživačke atmosfere koja me potaknula na bavljenje ovim problemom, naglašava Beker.
Njihovi dokazi zasad su objavljeni samo u obliku preprinata (V. Kovač i A. Beker), ali sama rješenja su vrlo elegantna te su već provjerena i potvrđena na web stranici „Erdős problems“.
Dekan Prirodoslovno-matematičkog fakulteta prof. dr. sc. Mirko Planinić, smatra kako je rješavanje izazovnih matematičkih problema koje je definirao Paul Erdős je u skladu s misijom Fakulteta a to je mijenjati društvo znanjem. Upravo je tu misiju elaborirao u nedavnom intervjuu koji smo objavili u Universitasu:
– PMF je ponosan na svoju dvojicu matematičara, Vjekoslava Kovača i Adriana Bekera, jer su do sada jedini hrvatski matematičari koji žive i rade u Hrvatskoj, a koji su riješili neki od Erdősevih problema. Matematički odsjek PMF-a u Zagrebu se ističe svojom izvrsnošću što se može vidjeti u dobrom rangiranju struke (matematike) na Šangajskoj listi (301-400 mjesto). Nadamo se da će ovaj uspjeh biti poticaj maturantima da i dalje upisuju matematiku na našem Fakultetu, a mladim znanstvenicima matematičarima da ostaju raditi u veoma poticajnoj sredini na PMF-u u Zagrebu, zaključuje dekan Planinić.
